やれやれ、Microsoft.Data.SqliteでなぜSystem.Data.SQLiteと同じにコーディングしてもエラーになるのかは調べる気にもならず、別のラッパー探ししてると、現状のお勧め的なものとしてSystem.Data.SQLite.Coreを発見! これ、どうやら正当なSystem.Data.SQLiteの継承者っぽいです。なんでここまで探すのに苦労してるんだろって不思議な位ですが、現在のプロジェクトにインストールした全てのラッパーを削除。NuGet ソルューションのインストール済みを空にしてまずはSystem.Data.SQLite.Coreを導入。まあね、次は本来必要のない作業だったのですが、SqliteConnectionとかにしてしまったソースを元のSQLiteConnectionに戻す。しかし、まあ、当たり前ですが、コンテキスト宣言がエラーのまま。System.Data.SQLiteの時にも確かEntityFrameworkを入れてました。これ、自分で入れた記憶がないので、System.Data.SQLiteインストール時に依存関係でインストールされたんだと思います。で、こいつは.NET6未対応だった筈で、今回のにはやはりMicrosoft.EntityFrameworkCore.Sqliteを入れる。で、これでこのまま行ければと思いましたが、やはりミグレーションが必要になるのでMicrosoft.EntityFrameworkCore.Toolsも入れ、一応、前の環境で生成してたMigrationフォルダとDBファイルは削除して、新たにAdd-MigrationとUpdate-Databaseすると普通にDBファイルは生成されました。ちと気になりDB Browser for SQLite使って中覗いでみると、う～ん、System.Data.SQLiteの時にはSQLiteらいからぬ、byte型宣言された項目はtinyintとかDateTime型がdatetimeとなる等、逆に素直に見れたのですが、今回の環境では、Microsoft.Data.Sqlite環境と同じく、SQLiteがサポートする４つの型にされてました。
これが今後データ蓄積した時にDBファイルの容量に影響するのかどうかは今となってはわざわざ調べる事はないですが、気になる所です。

で、まあ、データ登録の簡単なパーツのコンバートも終えていて、Microsoft.Data.Sqliteでエラーとなっていたものが普通にSystem.Data.SQLiteの時の様に動作してくれました。これで無事にVisual Studio Community 2022のC#での開発に戻れます。

余談ですが、このVisual Studio Commnunity 2022はうちでは未だPreview Ver.17.1.0 Preview 1.1って事ですが、確か.NET 6とC# 10になると思ってたんですが、試しにC#の新機能のnamespace１つだけなら中カッコ{}無が行ける筈と試すがNGでした。何だろ、正式版のVSC2022からかは不明です。